Question

РОЗВ'ЯЖІТЬ РІВНЯННЯ(ФОТО) даю 70 балов за 3 уравнения​

Answer 1

х⁴+5х²-36=0

х²=у

у²+5у-36=0

решим по теореме Виета

у=-9- не подходит. т.к. х²≠-9

у=4 х=±2

Ответ ±2

в)(3х-9)/(х-1)+(х+6)/(х+1)=3

ОДЗ х≠±1

х²-1=(х+1)*(х-1)

общий знаменатель (х+1)*(х-1)

(3х-9)*(х+1)+(х+6)*(х-1)=3*(х²-1)

3х²-6х-9+х²+5х-6=3х²-3

х²-х-12=0

D=1+48=49>0;

по теореме, обратной теореме Виета х=4; х=-3;

оба корня  входят в ОДЗ

Ответ4;-6

б)х²/(3-х)=2х/(3-х)

ОДЗ; 3-х≠0

х≠3

2х=х²

х²-2х=0

х*(х-2)=0

х=0

х-2=0

х=2

оба корня входят в ОДЗ

Ответ 0;2

Answer 2

Ответ:

а) Ответ: -2; 2.

б) Ответ: 0; 2.

в) Ответ: -3; 4.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнения.

а)

$\displaystyle x^4+5x^2-36=0$

Замена переменной:

х² = t;   t ≥ 0

$\displaystyle t^2+5t-36=0\\\\D=5^2+4\cdot1\cdot36=169\\\\\sqrt{D}=13\\ \\t_1=\frac{-5+13}{2}=4;\;\;\;\;\;t_2=\frac{-5-13}{2}=-9$

t₂ < 0 - посторонний корень, так как t = х² ≥0

Обратная замена:

х² = 4

х₁ = -2;     х₂ = 2

Ответ: -2; 2.

б)

$\displaystyle \frac{x^2}{3-x}= \frac{2x}{3-x}$

ОДЗ: х ≠ 3

• Если дроби равны и равны их знаменатели, то числители тоже равны.

х² = 2х

х(х - 2) = 0

х₁ = 0;     х₂ = 2

Ответ: 0; 2.

в)

$\displaystyle \frac{3x-9}{x-1}+\frac{x+6}{x+1} =3$

ОДЗ: х ≠ ±1

Приведем к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{3x-9}{x-1}^{(x+1}+\frac{x+6}{x+1} ^{(x-1} =3^{(x^2-1}\\\\\frac{3x^2+3x-9x-9+x^2-x+6x-6-3x^2+3}{x^2-1} =0$

• Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Приведем подобные члены:

$\displaystyle x^2 - x - 12 = 0\\\\D=1+48 = 49\\\\\sqrt{D}=7\\ \\x_1=\frac{1+7}{2}=4;\;\;\;\;\;x_2=\frac{1-7}{2} =-3$

Ответ: -3; 4.