Question

прошу, если кто-нибудь знает, откликнитесь. в правильный треугольник вписан круг, а в круг вписан квадрат. найдите сторону треугольника, если она на 5 см больше стороны квадрата​

Answer 1

Радиус вписанной окружности это

$r = \frac{\sqrt{3}}{6} a$

Поскольку диагональ вписанного в окружность квадрата равна 2r, а сторону назовем буквой b,  то имеем, за теоремой Пифагора

$2b^2 = (2r)^2\\\\b^2 = 2r^2\\\\r = \frac{b}{\sqrt{2} }$

Теперь приравниваем уравнения радиусов, учитывая что b = (a-5)

$r = \frac{a-5}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} }{6} a\\\\a - 5 = \frac{\sqrt{6} }{6} a= \frac{a }{\sqrt{6} }\\a = \frac{5}{1-\frac{1}{\sqrt{6} } } = \frac{5\sqrt{6} }{\sqrt{6}-1 } }$