Предмет: Геометрия, автор: samsonskaya

1. Найдите градусную меру дуги АВ окружности с центром 0, если градусная мера Вписанного угла ABC равна 25°, а дуга ВС равна 160°.

2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АС и секущая АО, пересекающая окружность в точках В и D, считая от точки А. Найдите угол CAD, если дуга CD равна 128°.

3. Окружность с центром 0 описана около треугольника АВС. Найдите радиус этой окружности, если AC=12см, а угол САО равен 30°.

Помогите, пожалуйста! Не понимаю эту тему.
Подробное решение с рисунком (в том числе окружность),пожалуйста.

Ответы

Автор ответа: siestarjoki
3

1)

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠ABC=◡AC/2 => ◡AC=25°*2=50°

Окружность =360°

◡AB+◡AC+◡BC=360° => ◡AB =360°-50°-160° =150°

2)

Центральный угол равен дуге, на которую опирается.

∠COD=◡CD =128°

Развернутый угол =180°

∠AOC+∠COD=180° => ∠AOC=180°-128°=52°

Радиус (OC), проведенный в точку касания (C), перпендикулярен касательной (AC).

OC⟂AC, ∠ACO=90°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

∠A+∠AOC=90° => ∠A=90°-52°=38°

3)

OA=OC (радиусы)

△AOC - равнобедренный, ∠CAO=∠ACO=30°

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

∠CAO+∠ACO+∠AOC=180° => ∠AOC =180°-30°*2 =120°

△ABC, теорема синусов

AC/sin(AOC) =2R => 12*2/√3 =2R => R=12/√3 (см)

Или

В равнобедренном △AOC проведем высоту OH к основанию. Она также является медианой, AH=AC/2=6. Рассмотрим △AOH. Катет OH против угла 30° равен половине гипотенузы, OH=OA/2. По теореме Пифагора

OA^2 =OH^2 +AH^2 => OA^2 =OA^2/4 +36 => OA=12/√3 (см)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: айгуля4