Question

Точки M и N середины сторон AB и BC треугольника ABC. Найдите длину отрезка MN, если AB = 10 см, ∠ACB = 60°.​

Answer 1

Ответ:

Дано: ΔАВС , MN- средняя линия ΔАВС,АВ=10см , ∠АСВ=$60^{\circ}$

Найти: MN

Решение:

ΔМВN~ΔABC⇒AB=BC,MB=NB.

Проведём высоту $BH$,тогда рассм. Δ$HBC$-прямой=90°.

Половина основания большого Δ$ABC$- будет являться катетом Δ$HBC$⇒$AH=HC$.

В Δ$HBC$ , ∠B=90°-60°=30°, а катет $HC$ лежит против угла 30° - значит равен половине гипотенузы $BC$⇒$HC=\frac{BC}{2} =\frac{10}{2} =5$см.

Значит основание $AC=HC\cdot 2=5\cdot 2=10$см.

Средняя линия равна половине основания :

$MN=\frac{1}{2} AC\\\\MN=\frac{1}{\not2} \cdot \not10=5cm$

Ответ: $MN=5$см.