Question

Найдите число перестановок элементов в 1,....,m, оставляющих ровно k элементов неподвижными

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Напомним факториал числа:

n! = 1·2·3· ... ·n!

По определению:

0! = 1

1! = 1

Далее находим:

2! = 1!·2 = 1·2 = 2

3! = 2!·3 = 2·3 = 6

4! = 3!·4 = 6·4 = 24

5! = 4!·5 = 24·5 = 120

6! = 5!·6 = 120·6 = 720·6 =  4 320

7! = 6!·7 = 4 320·7 = 30 240

Поскольку k элементов из m неподвижны, то число перестановок:

(m - k)!

1)

Пусть номер варианта N = 17;    m = 4;  k = 4

(m  - k)! = (4 - 4)! = 0! = 1

3)

Пусть номер варианта N = 21;    m = 6;  k = 0

(m  - k)! = (6 - 0)! = 6! = 4 320

3)

Пусть номер варианта N = 23;    m = 7;  k = 5

(m  - k)! = (7 - 5)! = 2! = 2

И так далее...