Question

Iog^2 0,2 x+log0,2x-6=0

Answer 1

Ответ:

$log^2\, _{0,2}\, x+log\, _{0,2}\, x-6=0\ \ ,\qquad ODZ:\ x > 0\ .$

Сделаем замену, получим квадратное уравнение.

$t=log\, _{0,2}\, x\ \ ,\ \ t^2+t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-3\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)$

Вернёмся к старой переменной .

$a)\ \ log\, _{0,2}\, x=-3\ \ \ \to \ \ \ x=0,2^{-3}=\dfrac{1}{0,2^3}=125\\\\b)\ \ log\, _{0,2}\, x=2\ \ \ \to \ \ \ x=0,2^2=\dfrac{1}{25}=0,04\\\\Otvet:\ x_1=125\ ,\ x_2=0,04$