Question

Решить только 14 задачу !!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

2933

Пошаговое объяснение:

Число 10 раскладывается в произведение простых множителей 2 и 5. Поэтому любое 10-допустимое число обязано иметь среди своих делителей 2 или 5 (или оба). Но оно само не должно быть делителем 10, поэтому бракуем числа 2, 5 и 10. Но это мы в конце из ответа вычтем 3, а пока найдем, сколько натуральных чисел, меньших 100, делится на 2 (иными словами, сколько четных чисел, меньших 100). Сначала найдем, сколько четных чисел, меньших или равных 100. Если их все поделить на 2, то этот вопрос сведется к более простому - сколько натуральных чисел, меньших или равных 50. Конечно, их 50. Самое большое мы добавили для упрощения выкладок, поэтому получаем 49 четных чисел меньших 100.

Далее ответим на вопрос, сколько чисел, меньших 100, делится на 5. Рассуждая аналогично, получаем 19 таких чисел. При этом числа, делящиеся и на 2 и на 5 (то есть делящиеся на 10), мы посчитали дважды. Поэтому, поскольку таких чисел 9, уменьшим суммарный результат на 9.

Получаем 49+19-9-3=56 - столько 10-допустимых чисел, меньших 100.

Замечание. Как любезно сообщил мне автор вопроса, я ответил не на его вопрос. Оказывается, нужно было узнать, не сколько 10-допустимых чисел, меньших 100, а чему равна их сумма. Я решил не убирать предыдущий текст, поскольку в нем есть полезная информация.  Найти требуемую сумму несложно, если умеешь суммировать арифметическую прогрессию. Вспомним, что сумма n подряд идущих членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле

                              $\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$

Поскольку четные натуральные числа от 2 до 98 образуют арифметическую прогрессию (n=49, первый член равен 2, последний равен 98), то их сумма равна

                               $\dfrac{2+98}{2}\cdot 49=50\cdot 49=2450.$

Аналогично для натуральных чисел, делящихся на 5, от 5 до 95, получаем сумму

                               $\dfrac{5+95}{2}\cdot 19=950.$

А для чисел, делящихся на 10, имеем сумму

                               $\dfrac{10+90}{2}\cdot 9=450.$

Вспоминая, что нужно еще забраковать числа 2, 5 и 10, окончательно получаем ответ

                   2450+950-450-2-5-10=2933.