Question

найдите наименьшее значение функции
$y = 17 \sin(x) - 18 \times x + 19$
на отрезке [-5π/6;0]​

Answer 1

$y=17\sin x-18x+19,\ x\in\left[-\dfrac{5\pi }{6};\ 0 \right]$

Найдем производную функции:

$y=17\cos x-18$

Зная, что косинус принимает значения из отрезка от -1 до 1, оценим, какие значения может принимать производная:

$-1\leqslant \cos x\leqslant 1$

$-17\leqslant 17\cos x\leqslant 17$

$-17-18\leqslant 17\cos x-18\leqslant 17-18$

$-35\leqslant 17\cos x-18\leqslant -1$

Производная функция на всей области определения отрицательна, значит функция на всей области определения убывает.

Тогда, так как функция монотонно убывает на всей области определения, то на некотором отрезке наименьшее значение функция принимает в правой граничной точке:

$y_{\min}=y(0)=17\sin0+18\cdot0+19=17\cdot0+0+19=19$

Ответ: 19