Question

Решите уравнение: -2sin x cos x+ 1 = 0​

Answer 1

Решите уравнение: -2sin x cos x+ 1 = 0.

Ответ:

x=(π/4)+πn, n ∈ Z.

Формула:

$\Large \boldsymbol {} \sin2x = 2\sin x\cos x$

Пошаговое объяснение:

$\Large \boldsymbol {} -2\sin x \cos x+ 1 = 0\\\\-1(2\sin x \cos x-1 )= 0\\\\2\sin x \cos x-1=0\\\\2\sin x \cos x=1$

Применяем вышеуказанную формулу:

$\Large \boldsymbol {} \sin 2x =1$

Это частный случай (если sin x = 1, то x=(π/2)+2πn, n ∈ Z.

$\Large \boldsymbol {} 2x=\frac{\pi }{2} +2\pi n\\\\x=\frac{\pi }{2}:2 +2\pi n:2\\\\x=\frac{\pi }{4} +\pi n, n \in Z$