Question

найдите наименьшее значение функции
y=-24cosx-12√3×x+4√3π+3 на отрезке [0;π/2]

​

Answer 1

$y = - 24 \cos(x) - 12 \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3} \pi + 3$

$y' = 24 \sin(x) - 12 \sqrt{3}$

$y' = 0$

$24 \sin(x) - 12 \sqrt{3} = 0$

$\sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in ℤ$

$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in ℤ$

Продолжение не прикреплённом изображении.

Получим, что точка минимума функции на отрезке [0; π/2] — π/3.

$y( \frac{\pi}{3} ) = - 24 \cos( \frac{\pi}{3} ) - 12 \sqrt{3} \frac{\pi}{3} + 4 \sqrt{3} \pi + 3 = - 24 \times \frac{1}{2} -4 \sqrt{3} \pi + 4 \sqrt{3} \pi + 3 = - 12 + 3 = - 9$

Ответ: –9.