Question

Знайдіть похідну функцій та обчисліть будьласка​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{5}{2}x\sqrt{x}+\dfrac{9}{2}\sqrt{x} \ ; \quad 81; \quad 2\dfrac{9}{16};$

Объяснение:

$f(x)=(x^{2}+3x)\sqrt{x}=x^{2} \cdot x^{\tfrac{1}{2}}+3 \cdot x^{1} \cdot x^{\tfrac{1}{2}}=x^{2+\tfrac{1}{2}}+3 \cdot x^{1+\tfrac{1}{2}}=x^{\tfrac{5}{2}}+3x^{\tfrac{3}{2}};$

$f'(x)=(x^{\tfrac{5}{2}}+3x^{\tfrac{3}{2}})'=(x^{\tfrac{5}{2}})'+3 \cdot (x^{\tfrac{3}{2}})'=\dfrac{5}{2} \cdot x^{\tfrac{5}{2}-1}+3 \cdot \dfrac{3}{2} \cdot x^{\tfrac{3}{2}-1}=\dfrac{5}{2}x^{\tfrac{3}{2}}+\dfrac{9}{2}x^{\tfrac{1}{2}}=$

$=\dfrac{5}{2}x\sqrt{x}+\dfrac{9}{2}\sqrt{x} \ ;$

$f'(9)=\dfrac{5}{2} \cdot 9 \cdot \sqrt{9}+\dfrac{9}{2} \cdot \sqrt{9}=\dfrac{45}{2} \cdot 3+\dfrac{9}{2} \cdot 3=\dfrac{135}{2}+\dfrac{27}{2}=\dfrac{162}{2}=81;$

$f' \bigg (\dfrac{1}{4} \bigg )=\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{4}}+\dfrac{9}{2} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{16}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{16}+\dfrac{36}{16}=\dfrac{41}{16}=2\dfrac{9}{16};$