Question

Вычислить определенный интеграл, используя геометрический смысл определенного интеграла:

Answer 1

$\sqrt{36-x^2}$ - эта функция описывает полукруг выше оси Ох, радиуса 6 и с центром в нуле.

Во втором примере вместо 36 стоит 64 - это означает, что радиус равен 8.

В первом примере нужно интегрировать от -6 до 6 - то есть всю полуокружность.

Во втором - от 0 до -8, то есть только одну четвертинку

Геометрический смысл интеграла - площадь между графиком и осью Ох со знаком.

Соответственно, площадь полукруга из первого примера равна $\frac{\pi * 6^2 }{2} = 18\pi$

Четверть круга из второго примера имеет площадь $\frac{\pi * 8^2 }{4} = 16\pi$