Question

Теория вероятности 48 балов
В первом ящике 12 красных и 10 синих шариков, а во втором 20 красных и 14 синих.
Из каждого ящика наугад выбирают по одному шарику. Вычислить вероятность того что А) оба шарика одного цвета Б) шарики разных цветов В) хотя бы один шарик красный

Answer 1

Ответ:

A) 95/187

Б) 92/187

В) 152/187

Пошаговое объяснение:

Классическая формула теории вероятности: Р(А) = m/n, где

• Р(А) - вероятность события А
• m - количество благоприятных исходов
• n - общее число исходов

Вероятность суммы несовместных событий (происходит или то, или другое): Р(А) + Р(В)

Вероятность произведения независимых событий (происходит и то, и другое): Р(А) * Р(В)

Вероятность противоположного события (если событие А не осуществляется): Р(Ā) = 1 - Р(А)

В первом ящике:

• 12 красных
• 10 синих
• Всего: 22

Во втором ящике:

• 20 красных
• 14 синих
• Всего: 34

А) Оба шарика одного цвета

Случай 1. Оба красные

• Вероятность достать из первого ящика красный шар: Р(А) = 12/22
• Вероятность достать из второго ящика красный шар: Р(В) = 20/34
• Должно произойти и то, и другое: Р(С) = 12/22 * 20/34

Случай 2. Оба синие

• Вероятность достать из первого ящика синий шар: Р(D) = 10/22
• Вероятность достать из второго ящика синий шар: Р(E) = 14/34
• Должно произойти и то, и другое: Р(F) = 10/22 * 14/34

Должно произойти или то, или другое событие: P(G) = P(C) + P(F) = (12/22 * 20/34) + (10/22 * 14/34) = 95/187

Б) Шарики разных цветов

Случай 1. Первый красный, второй синий

• Вероятность достать из первого ящика красный шар: Р(А) = 12/22
• Вероятность достать из второго ящика синий шар: Р(В) = 14/34
• Должно произойти и то, и другое: Р(С) = 12/22 * 14/34

Случай 2. Первый синий, второй красный

• Вероятность достать из первого ящика синий шар: Р(D) = 10/22
• Вероятность достать из второго ящика красный шар: Р(Е) = 20/34
• Должно произойти и то, и другое: Р(F) = 10/22 * 20/34

Должно произойти или то, или другое событие: P(G) = P(C) + P(F) = (12/22 * 14/34) + (10/22 * 20/34) = 92/187

В) Хотя бы один шарик красный

Тут можно опять разбором случаев (первый красный + второй синий, первый синий + второй красный, оба красных), а можно через противоположное событие.

• Противоположное событие: оба синих (ни один не красный)
• Вероятность этого события: Р(Ā) = 10/22 * 14/34
• Соответственно, вероятность события "хотя бы один шарик красный" равна: Р(А) = 1 - Р(Ā) = 1 - (10/22 * 14/34) = 152/187

#SPJ1