Question

около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность.длина большей окружности равна 4пи.найдите площадь кольца и площадь шестиугольника

Answer 1

радиус описанной окружности R=L/2π=4π/2π=2

сторона вписанного шестиугольника a равна радиусу описанной вокруг него окружности a= 2

площадь шестиугольника S= $frac{3}{2} sqrt{3} a^{2}$ =  6$sqrt{3}$

радиус вписанной окружности r= $sqrt{R^{2} -(R/2)^{2} }$= $sqrt{3}$

площадь кольца S= π( $R^{2} -r^{2}$ ) = π( $2^{2} - (sqrt{3})^{2}$ =π