Предмет: Алгебра, автор: Samayamilaya2018

12sin2x+sinx+cosx+6=0
Можно пожалуйста с подробным решением

МасяМасясяМихеевич: у меня получилось с 2sinx

МасяМасясяМихеевич: могу написать решение

Samayamilaya2018: Напишите пожалуйста

Samayamilaya2018: Говорят тут нужно применить косинус двойного угла, шестерку по основному тождеству тригонометрическому. Потом сгруппировать и сделать замену

Samayamilaya2018: И якобы получится косинус х + синус х =0 и косинус х + синус х =-1/6

Samayamilaya2018: И дальше вроде бы логично

Samayamilaya2018: Но как они это получили

Samayamilaya2018: У меня получается только 3/4 и -2/3

Samayamilaya2018: И получается четыре ответа

Samayamilaya2018: Но это слишком

Ответы

Автор ответа: МасяМасясяМихеевич

Ответ:

Объяснение:

Упростим выражение:
$6*sin2x+sinx+cosx+6=12*sinx*cosx+sinx+cosx+6=12*sinx*cosx+sinx+cosx+6sin^{2} x+6cos^{2} x=6(sin^{2} x+2*sinx*cosx+cos^{2} x)+sinx+cosx=6(sinx+cosx)^{2} +(sinx+cosx)=(sinx+cosx)(6sinx+6cosx+1)=0$

Отсюда:

1)
$sinx+cosx=0|:cosx\neq 0\\tgx+1=0\\tgx=-1\\x=-\frac{\pi }{4} +\pi k$

$6sinx+6cosx+1=0\\6sinx+6(\frac{\pi }{2}- sinx)+1=0\\6\sqrt{2} sin(x+\frac{\pi}{4})+1=0\\ \left[\begin{array}{ccc}x=2arctg(\frac{6}{5} -\frac{\sqrt{71} }{5} )\\x=2arctg(\frac{6}{5} +\frac{\sqrt{71} }{5} )\\\end{array}$