Question

На рисунке ниже показан цилиндр с радиусом 9 см и полусферический контейнер с радиусом 9 см. Длина цилиндра 18 см. Емкость ставится вертикально так, чтобы она находилась под полусферой. Найдите высоту воды.

Answer 1

Ответ:
15см
Решение:
Для начала найдем объем.
Объем шара:
Vш=4πR³/3; R=9
Vш=4π*9³/3=972π см³.
Воды заполнено ¼ шара.
Vв.ш.=972π/4=243π см³ объем воды в шаре.
Теперь найдем объем цилиндра.
Vц=πR²*h=π*9²*18=1458π см³.
Воды в цилиндре половина.
Vв.ц=1458π/2=729π см³ объем воды цилиндра.
Vводы=Vв.ш.+Vв.ц.=
=243π+729π=972π см³ объем всей воды.
Переворачиваем обьем воды в шаре становится половина шара.
Vш.в.1=Vш/2=972π/2=486π.
Vв.ц1=Vводы-Vш.в.1=
=972π-486π=486π объем воды цилиндра.
Vв.ц.1=πR²h; → h=Vв.ц.1/πR²=
=486π/(9²π)=6см².
А высота шара равна одному радиусу, тогда вся высота будет.
Нводы=6+9=15см
__________________
Обозначение:
Vш- объем шара.
Vц- объем цилиндра.
Vв.ц.- объем воды цилиндра.
Vв.ш.- объем воды шара