Question

Задана функция y = −x2 + 4x − 7.

Найдите:

а) область определения данной функции

б) область значений данной функции

Answer 1

Ответ:

a) D(y) = (- ∞ ; + ∞) ;  б) E(y) = ( - ∞; -3]

Объяснение:

По условию задана квадратичная функция

$y=-x^{2} +4x-7$

Найти:

а) область определения функции - множество значений, принимаемых переменной х.

Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел.

D(y) = (- ∞ ; + ∞) .

б) область значений  функции , то есть множество значений, принимаемых переменной y.

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем координаты вершины параболы.

Абсцисса вершины параболы определяется по формуле.

$x{_0 }= \dfrac{-b}{2a} ;\\\\x{_0 }= \dfrac{-4}{2\cdot(-1) }=\dfrac{-4}{-2} =2 ;$

Найдем ординату вершины параболы, для этого подставим найденное значение в функцию

$y= - 2^{2} +4\cdot2-7=-4+8-7=-3$

(2; -3) - вершина параболы.

Тогда  наибольшее значение функции (-3) .

Значит,  область значений функции

E(y) = ( - ∞; -3].

#SPJ1