Помогите решить уравнения) ДАЮ 50 БАЛЛОВ
![](https://files.topotvet.com/i/429/4292e922828283ac9d78773ee0e9f380.png)
Ответы
Ответ:
а) х=1
б)х=-1
в)х=1
Объяснение:
все задачи однотипны.
4ˣ+1=6-х
4ˣ=5-х
у=4ˣ- возрастает при любом значении х - это показательная функция, у которой основание больше 1
у=6-х- убывающая линейная функция.
если же корень есть, то он единственный, по теореме
о монотонности функций
Если на некотором промежутке одна функция f(x) возрастает, а другая функция g(x) убывает (или наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень или вообще не имеет корней.
в нашем случае
4ˣ=5-х
это справедливо при х=1
б) 3⁻¹=1/3
0<1/3<1
функция у=3⁻ˣ убывает, при х>0
но тогда левая часть положительна, а правая отрицательна, чего быть не может. значит, х<0, и тогда корень тоже один, т.к. левая возрастает. правая убывает. х=-1
3=3
в) здесь перепишем уравнение 2ˣ+2=1-х
так 2ˣ=1-х+2
2ˣ=-х+3
левая возрастает, правая убывает.
х=1