Решите пожалуйста
.
.
Ответы
Ответ:
y''(0) = -32<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(1) = 40>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(-4) = 160>0 - значит точка x = -4 точка минимума функции.
Объяснение:
Находим первую производную функции:
y' = 8·x³+24·x²-32·x
или
y' = 8·x·(x²+3·x-4)
Приравниваем ее к нулю:
8·x·(x²+3·x-4) = 0
x1 = 0
x2 = 1
x3 = -4
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(1) = -6
f(-4) = -256
Ответ:
fmin = -256, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 24·x²+48·x-32
Вычисляем:
y''(0) = -32<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(1) = 40>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(-4) = 160>0 - значит точка x = -4 точка минимума функции.
y=2x⁴+8x³-16x²
область визначення D(y)=(-∞;∞)
Обчислюємо похідну функції
у'=(2x⁴+8x³-16x²)=2*4x³+8*3x²-16*2x=8x³+24x²-32x
Шукаємо критичні точці:
8х³+24х²-32х=0
8х(х²+3х-4)=0
1)8х=0
х₁=0
2)х²+3х-4=0
По одной теореме якщо сума коефіціентів рівняння типу ax²+bx+c=0 a+b+c=0, то коріння рівняння таке х₁=1 х₂=с/а
a=1+3-4=0 ⇒ x₂=1 i x₃=c/a=-4/1=-4
критичні точці: х={-4;1;0}
Зараз перевіряє-мо яки критичні точці входять до вказаний відрізок
-4∉[-0.5;2]
1∈[-0.5;2]
0∉[-0.5;2]
найбільше і найменше значення функції на відрізкі це критичні точці, які входять до відрізок, або граничні точці відрізка, тобто нам треба знацти функцію аргументів даних точців і порівнювати меж себею
f(0.5)=2×0.5⁴+8×0.5³-16×0.5²=-2.875
f(1)=2×1⁴+8×1³-16×1²=-6 - найменше
f(2)=2×2⁴+8×2³-16×2²=32- найбільше