Question

установіть відповідність між функціями (1-4) та їх похідними (а-д)
Допоможіть!!!!​

Answer 1

Установить соответствие между функциями f(x)=3x^2-5x+9; f(x)=(x-3)(2x+1); f(x)=(x+1)/(x-1); f(x)=(1-2x)^2 и их производными.

Ответ:

1Б 2А 3Г 4В

Объяснение:

Формулы нахождения производных, которые будут использоваться:

$\LARGE \boldsymbol {}\begin{array}{|c|c|c|c|}\cline{5-8} f(x)&v*u&\frac{u}{v} &f(g(x))\cline{5-8} f'(x)&u'v+v'u&\frac{u'v-v'u}{v^2} &f'(g(x))*g'(x) \cline{5-8} \end{array}$

$\LARGE \boldsymbol {}\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{6-10} f(x)&f(x)\±g(x)&x^{n} &x&c \cline{6-10} f'(x)&f'(x)\±g'(x)&nx^{n-1} &1&0 \cline{6-10} \end{array}$

где х - переменная, с - постоянная.

• f(x)=3x^2-5x+9

$\Large \boldsymbol {} f'(x)=(3x^{2} -5x+9)' = 3*2x^{2-1} -5*1+0=\\\\=6x-5$

1Б - f(x)=3x^2-5x+9 -> f'(x)=6x-5

• f(x)=(x-3)(2x+1)

$\Large \boldsymbol {} f'(x)=(x-3)'(2x+1)+(2x+1)'(x-3)=2x+1+\\\\+2(x-3)=2x+1+2x-6=4x-5$

2A - f(x)=(x-3)(2x+1) -> f'(x)=4x-5

• f(x)=(x+1)/(x-1)

$\Large \boldsymbol{} \displastyle f'(x)=\frac{(x+1)'(x-1)-(x-1)'(x+1)}{(x-1)^2} =\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2} =\\\\=\frac{x-1-x-1}{(x-1)^2} =-\frac{2}{(x-1)^2}$

3Г - f(x)=(x+1)/(x-1)  -> f'(x) = -(2/(x-1)^2))

• f(x)=(1-2x)^2

$\Large \boldsymbol {} f'(x)=((1-2x)^2)'*(1-2x)'=2(1-2x)*(-2)=\\\\=-2(2-4x)=8x-4$

4B - f(x)=(1-2x)^2 -> f'(x)=8x-4