Question

у рівнобічну трапецію вписано коло,яке ділить бічну сторону на відрізки довжиною 2см і 8 см. Знайдіть площу трапеції ​

Answer 1

Ответ:

80 см кв

Пошаговое объяснение: Трапеция АВСД.

Вписанная окружность касается оснований в точках М и Н, М-середина ВС (меньшее основание) , Н -середина АД.

Боковые стород=ны АВ и СД касаются окружности в Р и К.

ВР=СК=2 см и АР=ДК=8 см  по условию.  МС=СК, как отрезки касательных проведенных к окркжности из одной точки. Значит МС=2 см. Также МВ=2 см. Значит ВС=4 см. Точно также АД=8*2=16 см. АВ=СД=2+8=10 см.

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна половине рвзности оснований.

Она равна (16-4)/2=6  см. Опустим из С перпендикуляр СО к АД.

По теореме Пифагора  СО*СО=10*10-6*6=64

Значит высота СО тртрапеции 8 см.

Площадь трапеции S  равна произведению высоты на полусумму оснований:

S=8*(8+2)=80 см кв