Question

Найдите площадь S правильного n-угольника, если n=8, r=5√3 см

Answer 1

r=R*cos(180/n) 
R=r/cos(180/n)
R=$5 sqrt{3}$/cos22.5
a8=2Rsin(180/n)
a8=$10 sqrt{3}$*sin22.5/cos22.5
а8=$10 sqrt{3}$tg22.5
$tg22.5= sqrt{(1-cos45)/(1+cos45)}$
$tg22.5=(2- sqrt{2} )/(2+ sqrt{2})$
a8=$10 sqrt{3}$$(2- sqrt{2} )/(2+ sqrt{2})$
S=Pr/2
P=8a=$80 sqrt{3}$$(2- sqrt{2} )/(2+ sqrt{2})$
S=600$((2- sqrt{2} )/(2+ sqrt{2}))$=600$(3-2 sqrt{2} )$
Ответ : 600$(3-2 sqrt{2} )$
Удачи в решении задач!