Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ:

Помогите!!

Answer 1

Ответ:

а) - 2)

b) - 6)

c) - 6)

d) - 1)

Объяснение:

а) x²+4x+10>0

  y=x²+4x+10 - парабола, оси которой направлены вверх, т.к. k=1 >0

  D = 4²-4*1*10 = 16-40= -24 <0, значит уравнение  x²+4x+10=0  не имеет корней, т.е. не имеет точек пересечения о сью Ох, следовательно, наша парабола расположена выше оси Ох и неравенство x²+4x+10>0 выполняется для любой точки числовой прямой.

b) x²+10x-25>0

  y=x²+10x-25- парабола, оси которой направлены вверх, т.к. k=1 >0

  D = 10²-4*1*(-25) = 100+100=200 >0, значит уравнение x²+10x-25=0 имеет 2 корня, т.е. 2 точки пересечения с осью Ох

        +                     -                    +

\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x₁________x₂ ////////////////////

и решением неравенства x²+10x-25 >0 будет объединение двух числовых промежутков

c) -x²+3x+2 ≤0

    y=-x²+3x+2 парабола, оси которой направлены вниз, т.к. k=-1 <0

    D = 3²-4*(-1)*2 = 9+8=17 >0, значит уравнение -x²+3x+2=0 имеет 2 корня, т.е. 2 точки пересечения с осью Ох

        -                     +                    -

\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x₁________x₂ ////////////////////

и решением неравенства  -x²+3x+2 ≤0 будет объединение двух числовых промежутков

d) -x²-4 >0

   y=-x²-4 парабола, оси которой направлены вниз, т.к. k=-1 <0

   D = 0²-4*(-1)(-4) = -16 <0, значит уравнение  -x²-4  не имеет корней, т.е. не имеет точек пересечения о сью Ох, следовательно, наша парабола расположена ниже оси Ох и неравенство -x²-4 >0 решений не имеет