Question

1. Решите неравенство методом парабол: 3x ^ 2 + x - 2 >= 0

Answer 1

Решение.

$\bf 3x^2+x-2\geq 0$

Найдём сначала нули квадратичной функции.

$\bf 3x^2+x-2=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=1+4\cdot 3\cdot 2=25=5^2\ ,\\\\x_1=\dfrac{-1-5}{6}=-1\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{-1+5}{6}=\dfrac{2}{3}$

Так как старший коэффициент  а=3>0 , то ветви параболы направлены вверх . Схематически нарисуем параболу и определим, при каких значениях  х  её график лежит выше оси ОХ . В этих промежутках поставлены знаки плюс .

Ответ:   $\boldsymbol{ x\in (-\infty ;-1\ ]\cup [\ \frac{2}{3}\ ;+\infty \, )}$  .