Question

......помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

5) Неравенство решим методом интервалов .

$\dfrac{x^2(1-x)}{x^2-14x+49}\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{x^2(1-x)}{(x-7)^2}\leq 0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2(x-1)}{(x-7)^2}\geq 0\ ,\ \ x\ne 7\ .$

Отметим нули числителя и нули знаменателя на числовой оси и вычислим знаки в полученных промежутках .

Знаки:   $---[\, 0\, ]---[\ 1\ ]+++(7)+++$

Выбираем промежутки со знаком (+) .

$x\in [\ 1\ ;\ 7\ )\cup (\ 7\ ;+\infty \, )$

6)  Решаем неравенства системы методом интервалов .

$x^2-5x+11 > 0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=25-44=-19 < 0$

Так как D<0 и a=1>0 , то квадр. трёхчлен принимает положительные значения при любых значениях  х .

$x^2\leq 64\ \ ,\ \ x^2-64\leq 0\ \ ,\ \ (x-8)(x+8)\leq 0\ \ ,\\\\znaki:\ \ +++[8\, ]---[\ 8\ ]+++\ \ \ ,\ \ \ \ x\in [-8\ ;\ 8\ ]$  

$\left\{\begin{array}{l}x^2-5x+11 > 0\\x^2\leq 64\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;+\infty )\\x\in [-8\ ;\ 8\ ]\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ x\in [-8\ ;\ 8\ ]$