Question

1. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2см; 3см; 6см.
2. Найдите объем комнаты с размерами 8 м, 5 м, 3 м.
3. Вычислите объем треугольной пирамиды, ребро основания которой 8 см, а высота 10 см.
4. Вычислите площадь боковой и полной поверхности цилиндра с такими данными: R = 2 м, Н = 3,5 м.
5. Найдите объем конуса, если R = 4 см, Н = 8 см.
6. Диаметр шара равен 24 см. Найдите объем шара и площадь поверхности

Answer 1

задание 1.

Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2см; 3см; 6см.

______________________________

квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, то есть равен $(2sm)^2+(3sm)^2+(6sm)^2=4sm^2+9sm^2+36sm^2=49sm^2$. найдем диагональ: $\sqrt{49 ~sm^2} =7sm$

ответ: 7 см

задание 2.

Найдите объем комнаты с размерами 8 м, 5 м, 3 м.

______________________________

объем комнаты равен произведению ее размеров: $8m*5m*3m=40m^2*3m=120m^3$

ответ: 120 м³

задание 3.

Вычислите объем треугольной пирамиды, ребро основания которой 8 см, а высота 10 см.

______________________________

объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту

• найдем площадь основания,так как пирамида треугольная,то следует найти площадь равностороннего треугольника со стороной 8 см: $\displaystyle S_{osn}=\frac{\sqrt{3} }{4} *(8sm)^2=\frac{\sqrt{3} }{4} *64sm^2=\sqrt{3} *16sm^2=16\sqrt{3} sm^2$;
• найдем объем пирамиды: $\displaystyle V=\frac{1}{3}*h*S_{osn}= \frac{1}{3} *16\sqrt{3} sm^2*10sm=\frac{160\sqrt{3} }{3} sm^3$

ответ: $\displaystyle\underline{\bf \frac{160\sqrt{3} }{3} }$ см³

задание 4.

Вычислите площадь боковой и полной поверхности цилиндра с такими данными: R = 2 м, Н = 3,5 м.

______________________________

• найдем площадь боковой поверхности цилиндра: $S=2\pi rh=2\pi *2m*3,5m=2\pi *7m^2=14\pi m^2\approx 43,96m^2$ ($\pi$-константа,$\approx 3,14$);
• найдем площадь полной поверхности цилиндра,это сумма удвоенного произведения площади его основания с площадью боковой поверхности. для этого сначала найдем площадь основания (круга, имеющего радиус 2м): $S_{osn}=\pi r^2=\pi *(2m^2)=4\pi m^2$; найдем площадь полной поверхности цилиндра: $S_{poln}=S+2S_{osn}=14\pi m^2+2*4\pi m^2=14\pi m^2+8\pi m^2=22\pi m^2\approx 69,08m^2$

ответ: площадь боковой поверхности цилиндра составляет $\underline{\bf 14\pi }$м² или $\underline{\bf \approx 43,96}$ м²; площадь полной поверхности цилиндра составляет $\underline{\bf22\pi }$ м² или $\underline{\bf \approx 69,08}$ м²

задание 5.

Найдите объем конуса, если R = 4 см, Н = 8 см.

______________________________

объем конуса равен одной трети произведения площади его основания на высоту:

$\displaystyle V=\frac{1}{3} \pi r^2h=\frac{1}{3} \pi *(4sm)^2*8sm=\frac{1}{3} \pi *16sm^2*8sm=\frac{128\pi }{3} sm^3\approx 133,97sm^3$

ответ: $\underline{\bf\displaystyle \frac{128\pi }{3} }$ см ³ или $\underline{\bf\approx 133,97 }$ см²

задание 6.

диаметр шара равен 24 см. Найдите объем шара и площадь  его поверхности

______________________________

• надем радиус шара: $\displaystyle R=\frac{d}{2} =\frac{24sm}{2} =12sm$;
• найдем площадь поверхности шара: $S=4\pi R^2=4\pi *(12sm)^2=4\pi *144sm^2=576\pi sm^2\approx1808,64 sm^2$;
• найдем объем шара: $\displaystyle V=\frac{4}{3} \pi R^3=\frac{4}{3} \pi *(12sm)^3=\frac{4}{3} \pi *1728sm^3=4\pi *576sm^3=2304\pi sm^3\approx 7234,56sm^3$

ответ: объем шара составляет $\underline{\bf2304\pi }$ см³ или $\underline{\bf 7234,56 }$ см ³; площадь поверхности шара составляет $\underline{\bf576\pi }$ см²  или $\underline{\bf \approx 1808,64 }$ см²