Question

Дві бригади робітників працюючи разом, можуть виконати завдання за 12 днів.Перша бригада працюючи окремо, може виконати це завдання на 10 днів швидше, ніж друга.За скільки днів може виконати це завдання друга бригада?

Answer 1

Ответ:

Вторая бригада может выполнить задание за 30 дней.

Объяснение:

Две бригады работников, работая совместно могут выполнить задание за 12 дней. Первая бригада, работая отдельно, может выполнить задание на 10 дней быстрее, чем другая. За сколько дней может выполнить это задание вторая бригада.

Величину работы, выполняемой за единицу времени, называют производительностью труда.

1) Введем обозначения величин и определим их зависимости.

Пусть первая бригада, работая отдельно, выполняет работу за x дней.

Тогда вторая бригада, работая отдельно, выполнит всю работу на 10 дней дольше, то есть за x + 10 дней.

x > 0.

2) Выразим производительность труда каждой бригады.

Вся работа составляет 1 целую часть.

Производительность труда каждой бригады - это часть работы, выполняемая за 1 день.

Производительность труда первой бригады составляет  $\displaystyle \frac{1}{x}$,
а производительность труда второй бригады равна $\displaystyle \frac{1}{x+10}$ .

Так как вместе они выполняют работу за 12 дней, то совместная производительность двух бригад равна  $\displaystyle \frac{1}{12}$.

3) Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}$   (x>0).

Приведем к общему знаменателю 12x(x+10).

$\displaystyle \frac{12(x+10)}{12x(x+10)}+\frac{12x}{12x(x+10)} = \frac{x(x+10)}{12x(x+10)}$

$\displaystyle 12x+120+12x=x^{2}+10x;\\\\24x+120=x^{2}+10x;\\\\x^{2}+10x-24x-120=0;\\\\x^{2}-14x-120=0$

$\displaystyle D = b^{2} - 4ac \\\\D = 14^{2} -4 \cdot 1 \cdot ( -120) =196+480=676=26^{2}$

$\displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} \\\\ \displaystyle x_{1} =\frac{14+26}{2} = \frac{40}{2} =20\\\\\displaystyle x_{2} = \frac{14-26}{2} = -6$

Корень уравнения (-6) меньше нуля и не является решением задачи.

Первая бригада, работая отдельно, выполняет работу за 20 дней.

Вторая бригада, работая отдельно, выполняет работу на 10 дней дольше, то есть за 20 + 10 = 30 дней.

Вторая бригада может выполнить задание за 30 дней.

#SPJ1