Question

На рисунке AM = BM, ∠BMC = ∠AMC, ∠ACM = 40°. Найти угол ABC.

Answer 1

Ответ:

∠АВС=50°

Пошаговое объяснение:

1) Т.к. в треугольниках АМС и ВМС  АМ=МВ, сторона МС общая и ∠АМС=∠ВМС, то ΔАМС=ΔВМС. Следовательно ∠АСМ=∠ВСМ=40°

2) Т.к. ΔАМС=ΔВМС, то АС=ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный. В этом треугольнике МС это и биссектриса, и высота. Если продолжить МС до пересечения со стороной АВ в  точке N, то получим прямоугольный треугольник CNB, в котором ∠CNB=90°, поэтому ∠NВC=90° - 40° = 50°

3) Поскольку ∠NВC= ∠АВС, то ∠АВС=50°