...........................
Ответы
Ответ:
5,31441 - это точный ответ. А округление приводит к ответу 5.
Пошаговое объяснение:
Ответ можно было бы написать мгновенно, сославшись на известную формулу для математического ожидания случайной величины, распределенной по Бернулли. Но полезнее сделать задачу без ссылки на нее. Единственно будем предполагать известным, что математическое ожидание суммы случайных величин (неважно, зависимых или независимых) равно сумме математических ожиданий слагаемых.
Да, и маленькое замечание по поводу условия - я не понял, зачем там говорится про явление бедных монстров каждый день, ведь там не сказано, какой по счету день, а ответ зависит от количества дней. Итак, будем считать, что в 00:00 под кроватью находилось 10 монстров, и нам предлагается проследить их возможную судьбу.
Пронумеруем монстров числами от 1 до 10. Поговорим сначала про первого. Мы интересуемся двумя событиями. Первое - после 6:00 первый монстр все еще не исчез, второе - исчез. Находим вероятность первого исхода. Чтобы он не исчез, нужно, чтобы он не исчез в 1:00, затем не исчез в 2:00, 3:00, 4:00, 5:00, 6:00. Вероятность этого Соответственно вероятность второго события можно вычислить как вероятность противоположного события; получаем 1-0,531441=0,468559. Поэтому для одного монстра математическое ожидание числа оставшихся монстров равно 0·0,468559+1·0,531441=0,531441.
Каждый из остальных монстров задает случайную величину, задаваемую теми же значениями, соответственно и математическое ожидание не изменится. Нас же спрашивают про суммарное число оставшихся монстров, точнее про математическое ожидание числа оставшихся монстров, оно будет в 10 раз больше - это следует из теоремы о математическом ожидании суммы случайных величин.