Question

1. CA - касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АОВ если ВАС =63°​

Answer 1

Ответ:

126°

Решение:

1) По условию, СА - касательная к окружности, следовательно CA⊥OA (т.к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу окружности, проведенному к точке касания).

2) CA⊥OA, значит ∠САО=90°  

3) По условию, ∠ВАС=63°

   ∠САО = ∠ВАС+∠ВАО, значит ∠ВАО = ∠САО-∠ВАС = 90°-63°=27°

4) ОА=ОВ как радиусы окружности, значит ΔАОВ- равнобедренный, следовательно ∠ВАО=∠АВО = 27° как углы при основании равнобедренного треугольника

5) Сумма углов треугольника равна 180° (теорема о сумме углов треугольника), значит

∠АОВ=180°-2*∠ВАО = 180° - 2*27° = 180°-54° = 126°