Question

Реши задачу и запиши ответ Прямые LM и МК касаются окружности с радиусом равным 3 в точках L и К соответственно. Найдите периметр треугольника OKM, если известно, что OM = 5, LM = 4, а углы LOM и МОК равны.​

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника ОКМ равен 14 ед.

Объяснение:

Прямые LM и МК касаются окружности с радиусом равным 3 в точках L и К соответственно. Известно, что OM = 5, LM = 4, а углы LOM и МОК равны.

Найдите периметр △OKM

Решение:

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания

Следовательно OL⟂LM, OK⟂KM

Треугольники OLM и OKM - прямоугольные.

OL=OK=3 - как радиусы окружности, гипотенуза OM - общая, ∠LOM = ∠МОК - по условию, следовательно

△OLM = △OKM по двум сторонам и углу между ними (2 признак равенства треугольников), либо по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует: KM=LM=4ед.

• Периметр треугольника равен сумме всех его сторон.

Р(ОКМ)=ОК+КМ+ОМ= 3+4+5=14 ед

#SPJ1