3) Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что
AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
4) Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около
треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.
Ответы
Ответ:
3) СD = 16 см
4) Сторона MN равна 12√3 см.
Сторона NK равна 12√2 см.
Объяснение:
3) Найти CD.
4) Найти стороны MN и NK треугольника.
3)
Дано: Окр.О;
AB и CD - хорды;
AB ∩ CD = F;
AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.
Найти: CD.
Решение:
- Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
⇒ AF · FB = CF · FD
Пусть CF = FD = х
4 · 16 = х²
х = √64
х = 8
⇒ CF = FD = 8 см.
CD = 16 см
4)
Дано: Окр.О - описана около треугольника MNK;
R = 12 см; ∠MON = 120°; ∠NOK = 90°.
Найти: MN и NK.
Решение:
1. Рассмотрим ΔNOK - прямоугольный;
ON = OK = R = 12 см.
По теореме Пифагора найдем NK:
NK² = ON² + OK² = 144 + 144 = 288
NK = √288 = 12√2 (см)
2. Рассмотрим ΔOMN.
OM = ON = R
⇒ ΔOMN - равнобедренный;
Опустим высоту ОН.
- В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
⇒ МН = НN; ∠MOH = ∠NOH = 120° : 2 = 60°.
2. Рассмотрим ΔOHN - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠HNO = 90° - 60° = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ OH = ON : 2 = 12 : 2 = 6 (см)
По теореме Пифагора найдем HN:
HN² = ON² - OH² = 144 - 36 = 108
HN = √108 = 6√3 (см)
MN = МН + НN = 12√3 см.
Сторона MN равна 12√3 см.
Сторона NK равна 12√2 см.
#SPJ1
