найти: АВ
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 20 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
8
Объяснение:
Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный (т. к. ВС=СА по условию) => ∠В=∠А, ВD=DА (т. к. СD - высота в равнобедренном треугольнике НЕ ПИШЕМ: а высота в равнобедренном трегольнике совпадает с медианой и биссектрисой)
Рассмотрим треугольники ВСD и АСD
1. ВD=DА (по вышедоказанному)
2. СD - общая
3. ∠BDC=∠CDA (т.к. ∠BDC и ∠CDA - смежные, а ∠CDA=90)
------------------------------------------------------------------
| |
∨
треугольники BCD и ACD равны по первому признаку
Рассмотрим ∠АВС=∠DCB+∠DCA=90
∠DCB=∠DCA (т. к. CD - биссектриса (по вышедоказанному)
=>∠ ВСИ=∠DCA= 90:2=45
Рассмотрим треугольник CDA
∠А=180-∠С-∠D (т. к. сумма ∠∠ треугольника равна 180)
∠А=180-90-45=45
∠А=∠C => треугольник CDA - равнобедренный
=> CD=DA=4
Рассмотрим треугольник CDA = треугольнику CDB
=> треугольник CDB - равнобедренный
=> BD=CD=4
Рассмотрим АВ=BD+DA=4+4=8
Ответ: 8