На каких гелиоцентрических (т.е. от Солнца) расстояниях скорость Меркурия равна 40 км/с и 50 км/с? Большая полуось орбиты равна 0,387 а.е.
Ответы
Ответ:
При скорости Меркурия 40 км/с его удаление от Солнца ≈
≈ 68193788 км.
При скорости Меркурия 50 км/с его удаление от Солнца ≈
≈ 55387153 км
Объяснение: Дано:
Большая полуось орбиты Меркурия А = 0,387 а.е. =
= 0,387*1,496*10^11 м
Орбитальная скорость Меркурия V1 = 40 км/с = 4*10^4 м/с
Орбитальная скорость Меркурия V2 = 50 км/с = 5*10^4 м/с
Масса Солнца Мс = 1,9885*10^30 кг
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²
Найти гелиоцентрические расстояния до точек с указанными скоростями S1 - ? и S2 - ?
В общем случае орбитальная скорость спутника, в зависимости от величины центральной массы (М), от величины большой полуоси орбиты (А) и расстояния от спутника до центральной массы (S), определяется выражением: V = √G*M*{(2/S) – (1/A)}
Из этого выражения, в общем случае S = 2G*M*А/(АV² + G*M)
Тогда в нашем случае S1 = 2G*Mс*А/(АV1² + G*M) =
= 2*6,6743*10^-11*1,9885*10^30*0,387*1,496*10^11/ {0,387*1,496*10^11*( 4*10^4)² + 6,6743*10^-11*1,9885*10^30} =
= 681788175,9 м ≈ 68193788 км.
S2 = 2G*Mс*А/(АV2² + G*M) =
= 2*6,6743*10^-11*1,9885*10^30*0,387*1,496*10^11/
{0,387*1,496*10^11*( 5*10^4) ² + 6,6743*10^-11*1,9885*10^30} =
= 55387152632,8 м ≈ 55387153 км