Question

Хорда окружности равна 3 корень из 2 и стягивает дугу в 90 градусов. Найдите длину дуги и окружности.

Answer 1

 Обозначим хорду АВ, диаметр АС, центр окружности - О. Проведем к центру окружности радиус ВО. 

Угол АОВ опирается на дугу=90°, поэтому 

∆ АОВ - прямоугольный равнобедренный с гипотенузой АВ=3√2  ( т.к. АО=ВО - радиусы). 

r=ВО=АВ•sin 45°=(3√2)•√2/2.⇒r=3

Длина окружности  L =2•πr=6π

Хорда стягивает угол =90°, т.е. 1/4 окружности, поэтому дуга АВ=12π:4=1,5π