Question

ПОМОГИТЕ!
1. 4^x+3*6^x-4*9^x=0
2. 2sinx=5^x+5

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 4^{x}+3\cdot 6^{x}-4\cdot 9^{x}=0\\\\(2^{x})^2+3\cdot 2^{x}\cdot 3^{x}-4\cdot (3^{x})^2=0\ \Big|:(3^{x})^2\\\\\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{2x}+3\cdot \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x}-4=0\\\\Zamena:\ t=\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x} > 0\ \ ,\ \ t^2+3t-4=0\ \ ,\ \ t_1=-4\ ,\ t_2=1\ (teorema\ Vieta)$

Значение t= -4 не подходит, так как  t>0 . Сделаем обратную замену, вернёмся  к показательной функции.

$\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{x}=1\ \ \ \to \ \ \ \Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{x}=\Big(\dfrac{3}{2}\Big)^{0}\ \ ,\ \ x=0\\\\Otvet:\ x=0\ .$  

$2)\ \ 2sinx=5^{x}+5$

Область значений функции  $y=2sinx$ , записанной в левой части равенства , от  -2 до 2 , $-2\leq 2sinx\leq 2$ , так как  $-1\leq sinx\leq 1$  .

Область значений функции  $y=5^{x}+5$ , записанной в правой части равенства , от 5 до +∞ ,  $5 < 5^{x}+5 < +\infty$  .

Поэтому графики этих функций пересекаться не будут, а значит не будет решений у заданного уравнения .

Ответ:  нет решений .