Question

5. На рисунке AB - диаметр круга, площадь
которого равна 36п. Найдите длину хорды вс, если
B=30 градусов

Answer 1

Ответ:

ВС=6√3 ед

Пошаговое объяснение:

Дано: Окружность с центром в точке О, АВ - диаметр, S(круга)=36$\pi$,

∠В=30°

Найти: хорду ВС

РЕШЕНИЕ

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой.

∠АСВ - вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ, => ∠АСВ=90°, △АСВ - прямоугольный.

1) Найдём радиус окружности.

Площадь круга находится по формуле:

$S=\pi {R}^{2}$

Тогда радиус будет равен:

$R= \sqrt{ \dfrac{S}{\pi} } = \sqrt{ \dfrac{36\pi}{\pi} } = 6$ед

2) Находим диаметр окружности

D=2×R=2×6=12ед

Гипотенуза АВ △АСВ - она же диаметр, равна 12 ед

3) Находим катет АС

Катет АС=½•АВ=½•12=6 ед, как катет прямоугольного треугольника лежащего напротив угла в 30°

4) Находим хорду ВС.

По теореме Пифагора найдём катет ВС:

$BC= \sqrt{ {AB}^{2} - {AC}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} - {6}^{2} } = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}$ед

#SPJ1