Question

Красивая задача


Найти $a$

$\log_23\cdot\log_34\cdot\log_45\cdot...\cdot\log_a(a+1)=10$

Answer 1

Ответ:

1023

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

а≠1

а>0

a+1>0⇒a>-1

итак, ОДЗ а ∈(0;1)∪(1;+∞)

㏒₂3㏒₃4㏒₄5...   ㏒ₐ(a+1)=10

(㏒₂3)*(㏒₂4/㏒₂3)*(㏒₂5/㏒₂4)*...   *(㏒₂(a+1)/㏒₂а)=10

после сокращения ㏒₂(a+1)=10

10=㏒₂2¹⁰

㏒₂(a+1)=㏒₂2¹⁰

a+1=2¹⁰

а+1=1024

а=1023∈ОДЗ