Альтернатива 18 февраля геометрия!!!
_________
Вопрос №1
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13, а основание 10. Найдите высоту треугольника.
11
12
10
15
Вопрос №2
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Определите медиану, проведенную к гипотенузе.
6
11
6,5
8,5
Вопрос №3
Катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 9. Найдите длину гипотенузы.
36
24
4
32
Вопрос №4
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите их проекции на гипотенузу.
9,6; 5,4
9, 5
4, 3
6; 4,5
Вопрос №5
Из точки М проведены перпендикуляр МК = 12 и наклонные МВ = 15, МА = 20. Найдите ВА.
25
7 или 25
7
12
Вопрос №6
Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 2 и 18. Найдите высоту треугольника опущенную на гипотенузу.
Вопрос №7
Сторона АВ равностороннего треугольника АВС равна 2√3. Найдите ее проекцию на прямую, которой принадлежит высота ВН этого треугольника.
Ответы
Объяснение:
1
Боковая сторона b=13
Основание а=10
Высота h=?
По теореме Пифагора :
h=корень (b^2-(a/2)^2)=
=корень (13^2-(10/2) ^2)=корень 144=12
2
Катет а=5
Катет b=12
По теореме Пифагора :
Гипотенуза с= корень (5^2+12^2)=
=корень 169=13
Медиана m=1/2×c=1/2×13=6,5
3
Катет a=18
Проекция ac=9
Гипотенуза c=?
а^2=ас×с
18^2=9×с
324=9×с
с=36
4
Катет а=12
Катет b=9
Проекция ac=?
Проекция bc=?
По теореме Пифагора :
Гипотенуза с=корень (12^2+9^2)=
=корень225=15
а^2=ас×с
12^2=ас×15
ас=144:15
ас=9,6
b^2=bc×c
9^2=bc×15
bc=81:15
bc=5,4
5
Тр-к АМВ ; МК - высота
МА=20
МВ=15
МК=12
ВА =?
Тр-к АМК:
По теореме Пифагора :
АК=корень (МА^2-МК^2)=
=корень (20^2-12^2)=корень (400-144)=
=корень 256=16
Тр-к ВМК:
По теореме Пифагора :
КВ=корень (МВ^2-МК^2)=
=корень (15^2-12^2)=корень 81=9
АВ=АК+КВ=16+9=25
6
Проекция ас=2
Проекция bc=18
Высота h=?
h^2=ac×bc
h^2=2×18
h^2=36
h=корень 36=6
7
Тр-к АВС - равносторонний
АВ=2корень3
ВН - проекция
BH-высота является медианой и биссектрисой
В равностороннем тр-ке углы равны 60 градусов.
sin60=BH/AB
ВН=АВ×корень3 /2=
=2корень3 ×корень3 /2=3