Question

а) Решите уравнение $4sin^ 3x=cos(x-5 pi/2)$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[3π/2;5π/2].

Answer 1

a) $4sin^3x=cos(x- frac{ 5pi }{2} ) \ 4sin^3x=sinx \ 4sin^3x-sinx=0 \ sinx(4sin^2x-1)=0 \ \ sinx=0 \ x= pi k \ \ 4sin^2x-1=0 \ 4sin^2x=1 \ sin^2x= frac{1}{4} \ sinx=+- frac{1}{2} \ x=+- frac{ pi }{6}+ pi k$

корнями из промежутка будут являться:
$frac{11}{6} pi ; 2 pi ; frac{13}{6} pi$