Question

На стороні AC трикутника ABC позначили точку К так, що кут AKB дорівнює 80 градусів. Відомо що центр вписаного кола трикутника AKB збігається із центром описаного кола трикутника ABC. Знайдіть кути трикутника ABC

Answer 1

O - центр описанной окружности △ABC => OA=OB=OC

O - центр вписанной окружности △AKB =>

AO - биссектриса ∠BAK

BO - биссектриса ∠ABK

△AOB, △AOC - р/б => ∠OCA=∠OAC=∠OAB=∠OBA => ∠AOB=∠AOC

△AOB=△AOC (по двум сторонам и углу между ними)

∠OAC=∠OBA => ∠BAK=∠ABK => △AKB - р/б

∠A =(180°-80°)/2 =50°

AB=AC, △BAC - р/б

∠B=∠C =(180°-50°)/2 =65°