Question

1)найти сумму первых членов арифметической прогрессии -8, -4, 0..., n=8
2)Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. Найти S70, если an=7n+3
3)Найти an и в арифметической прогрессии, у которой a1=6, n=21, S21=714

Answer 1

1) a1=-8; a2=-4 d=a2-a1=(-4-(-8)=4;
$a_{8}=a_{1}+(8-1)cdot d=-8+7cdot4=-8+28=20;\ S_{8}= frac{a_{1}+a_{8}}{d}cdot n= frac{-8+20}{2}cdot8=48$
можно и по-другому посчитать
-8 -4 0 4 8 - компенсируються, и останеться лишь 12+16+20=12+16+16+4=16+16+16=48
2)a1=10;
a70=7*70+3=7^2*10+3=493;
s=(10+493)*70/2=17605;
3)$a_{1}=6;\ n=21;\ S_{21}=714\ a_{n}-?;\ \ S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}cdot n ==> a_{1}+a_{n}= frac{2S_{n}}{n}==>a_{n}= frac{2S_{n}}{n}-a_{1};\ a_{21}= frac{2cdot714}{21}-6=62$