Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо їх сума дорівнює 7, а діагональ прямокутника - 5 см.
С подробным объяснением!!! пожалуйста!

Answer 1

Объяснение:

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника  и является гипотенузой в этих треугольниках.

если один катет х см, то другой (7-х) см,

по теореме Пифагора х²+(7-х)²=5²

х²+49+х²-14х=25

2х²-14х+24=0

х²-7х+12=0

по теореме, обратной теореме Пифагора х=3 или х=4, тогда

если один катет 3 см. то второй 7-3=4(см)

если один катет 4 см. то второй 7-4=3(см)

Ответ 3см, 4см, 5см

ответ был угадываем с первой секунды прочтения.

Answer 2

Ответ:

3 і 4

Объяснение:

Позначимо сторони прямокутника за a і b

Тоді сума a+b=7

І за теоремою Піфагора квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів сторін, тобто. $5^{2}$=$a^{2}$+$b^{2}$

Складемо і вирішимо систему

$\left \{ {{a^{2}+b^{2} =25} \atop {a+b=7}} \right.$

$\left \{ {{a^{2}+b^{2}+2ab =25+2ab} \atop {a+b=7}} \right.$

$\left \{ {{(a+b)^{2} =25+2ab} \atop {a+b=7}} \right.$

$\left \{ {{2ab=49-25} \atop {a+b=7}} \right.$

$\left \{ {{2ab=24} \atop {a+b=7}} \right.$

$\left \{ {{ab=12} \atop {a+b=7}} \right.$

$\left \{ {{a=3} \atop {b=4}} \right.$