помогите ребят срочно ! 5(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)=16
Ответы
Ответ:
х = -1; х = 13 + |/69 / 10; х = 13 - |/69 / 10; х ≠ 0
Решение:
5х² + 5/х² - 3х - 3/х - 16 = 0
5⁴ + 5 - 3х³ - 3х - 16х² / х² = 0
5х⁴ + 5 - 3х³ - 3х - 16х² = 0
5х⁴ - 3х³ - 16х² - 3х + 5 = 0
5х⁴ + 5х³ - 8х³ - 16х² - 3х + 5 = 0
5х³ (х+1) - 8х² (х+1) - 8х (х+1) + 5 (х+1) = 0
(х+1) (5х³-8х²-8х+5) = 0
(х+1) (5(х³+1) - 8х (х+1)) = 0
(х+1) (5(х+1) × (х²-х+1) - 8х (х+1)) = 0
(х+1) (х+1) (5(х²-х+1) - 8х) = 0
(х+1)² (5х - 5х + 5 - 8х) = 0
(х+1)² (5х²-13х+5) = 0
(х+1)² = 0 або 5х² - 13х + 5 = 0
х = -1 або х1,2 = 13 ± |/69 / 10
Решить уравнение:
5(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)=16
Замена
х+1/х =t >0
t²= (x+1/x)²=x²+1/x²+2*x²*1/x²+ 1/x² =(x²+1/x²) +2
x²+1/x²= t²-2
получим квадратное уравнение:
5(t²-2)-3t-16=0
5t²- 3t - 26=0
D=b²-4ac=9+520=529
√D=23
t1=(-b+√D)/2a =(3+23)/10=2.6
t2=(-b-√D)/2a=(3-23)/10< 0 не удовлетворяет условию
Обратная замена:
x+1/x=2.6 | *x
x²-2.6x+1=0 |*5
5x²-13x+5=0
D=13²-4*5*5=69
√D=√69
x1=(13+√69)/10=1.3+√6.9
x2=1.3-√6.9