Question

У цеху є три резервні двигуни, для кожного з яких імовірність бути ввімкненим у даний момент дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що в даний момент ввімкнено: 1) принаймні два двигуни; 2) принаймні один двигун.

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что в данный момент включено

1) по крайней мере, два двигателя 0,216

2) по крайней мере, один двигатель 0,657

Пошаговое объяснение:

Тут идем от противоположного события.

2)

А ={включены три двигателя }

Вероятность того, что двигатель включён  p = 0,3.

Вероятность того, что двигатель  выключен

q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7;

Вероятность того, что выключены все три двигателя

P(А) =  q*q*q = q³ = 0,7³ = 0,343

Тогда вероятность противоположного события (включён по крайней мере один двигатель)

P($\overline A$)= 1 - P(A) = 1 - 0,343  = 0,657

1) Наступление события

В={по крайней мере два двигателя}

Сначала "работает ровно один двигатель" по формуле Бернулли

• Вероятность того, что событие A наступит ровно k раз из n, равна
• $\displaystyle P(k) = C_n^kp^kq^{n-k}$

Для нас

$\displaystyle P(1) = C_3^1*0,3^1*0,7^2=3*0,3*0,49 = 0,441$

И тогда, вероятность того, что включены т по крайней мере два двигателя

Р(В) =  0,657 - 0,441 = 0,216

#SPJ1