Question

5. Найдите четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, последние три составляют арифметическую прогрессию, причем сумма крайних чисел равна 29, а , a сумма средних чисел равна 20.

Answer 1

Объяснение:

Пусть четыре числа будут иметь следующий вид:

                            b₁, b₁q, b₁q², c.

$q=\frac{b_1q}{b_1}=\frac{b_1q^2}{b_1q} \\d=c-b_1q^2=b_1q^2-b_1q\\c=2*b_1q^2-b_1q=b_1q*(2q-1).\\\left \{ {{b_1+c=29} \atop {b_1q+b_1q^2=20}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1+b_1q*(2q-1)=29} \atop {b_1q(1+q)=20}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(1+q*(2q-1)=29} \atop {b_1q*(1+q)=20}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{q*(1+q)}{1+q*(2q-1)}=\frac{20}{29} \\29*(q+q^2)=20*(1+2q^2-q)\\29q+29q^2=20+40q^2-20q\\11q^2-49q+20=0\\D=1521\ \ \ \ \ \sqrt{D}=39\\q_1=\frac{5}{11} .\\b_1q*(1+q)=20\\b_1*\frac{5}{11} *(1+\frac{5}{11})=20\\ b_1*\frac{5*16}{11*11}=20 \\b_1=\frac{20*11*11}{5*16} =\frac{121}{4} .\\b_2=b_1q=\frac{121*5}{4*11}=\frac{55}{4} .\\ b_3=b_2q=\frac{55*5}{4*11}=\frac{25}{4}.\\ c=\frac{121*5}{4*11}*(2*\frac{5}{11}-1)=\frac{55}{4} *(\frac{10}{11}-\frac{11}{11} )=-\frac{55*1}{4*11}=-\frac{5}{4} .$

$q_2=4 \\b_1*4*(1+4)=20\\b_1*4*5=20\\20*b_1=20\ |:20\\b_1=1.\\b_2=1*4=4\\b_3=4*4=16.\\c=1*4*(2*4-1)=4*(8-1)=4*7=28.\\OTBET:\ \frac{121}{4};\ \ \frac{55}{4};\ \ \frac{25}{4};\ \ -\frac{5}{4}.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1;\ \ 4;\ \ 16;\ \ \ 28.$