Question

sin5x+sin3x=5sin4x
решите пж

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi n}{4}, \ n \in \mathbb{Z}$

Объяснение:

$\sin 5x+\sin 3x=5\sin 4x;$

$2\sin\dfrac{5x+3x}{2}\cos\dfrac{5x-3x}{2}=5\sin 4x;$

$2\sin 4x \cdot \cos x=5\sin 4x;$

$2\sin 4x \cdot \cos x-5\sin 4x=0;$

$\sin 4x \cdot (2\cos x-5)=0;$

$\sin 4x=0 \quad \vee \quad 2\cos x-5=0;$

$4x=(-1)^{n}\arcsin 0+\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \quad \vee \quad 2\cos x=5;$

$4x=(-1)^{n} \cdot 0+\pi n, \ n \in \mathbb{Z} \quad \vee \quad \cos x=2,5;$

$x=\dfrac{\pi n}{4}, \ n \in \mathbb{Z} \quad \vee \quad x=\varnothing;$

∅ означает пустое множество.