Question

Большая диагональ ромба равна m, а острый угол ромба - альфа. Найти сторону ромба и меньшую диагональ.

Answer 1

Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из них:

один катет = m/2, а прилежащий к нему острый угол = а/2 (альфа/2)

 

Выразим тангенс этого угла и найдем половину меньшей диагонали:

x-половина меньшей диагонали(второй катет треугольника) 

tg (a/2)=x/(m/2)

 x=1/2*m*tg(a/2)

соответсвенно меньшая диагональ = m*tg(a/2)  

 

Теперь найдем сторону ромба(гипотенузу в треугольнике):

z-сторона ромба(гипотенуза) 

cos(a/2)=(m/2)/z 

z=m/(2cos(a/2))

сторона ромба = m/(2cos(a/2))