Question

х³- 4х² -4х +16=0  Помогите, пожалуйста!!!

Answer 1

общий вид куб уравнения, имеет такие свойства:
$(x-a)(x-b)(x-c)=0;\ (x^2-acdot x-bcdot x+acdot b)(x-c)=0;\ (x^2-(a+b)x+acdot b)(x-c)=0;\ x^3-(a+b)x^2+acdot bcdot x-ccdot x^2+cdot(a+b)cdot ccdot x-acdot bcdot c=0;\ x^3-(a+b+c)x^2+(acdot b+acdot c+bcdot c)x-acdot bcdot c=0$
таким образом имеем подобие теореми Виета, для кубических уравнений,
но самое главное, a,b,c-корни уравнения, то-есть если при старшей степени коєфициент 1, то если есть целые корни, то они будут сомножителями свободного элемента уравнения, в нашем уравнении это будет 16
16 нацело делиться на $pm1,pm2,pm4,pm8,pm16$
+1:
$1^3-4cdot1^2-4cdot1+16 neq 0;$
-1:
$(-1)^3-4cdot(-1)^2-4cdot(-1)+16 neq 0$
+2:
$2^3-4cdot2^2-4cdot2+16=8-16-8+16= 0$
ура, 2, есть корень
выделим множитель (x-2):
$x^3-2x^2-2x^2+4x-8x+16=0\ x^2(x-2)-2x(x-2)-8(x-2)=0\ (x-2)(x^2-2x-8)=0$
поищем остальные корни таким же методом для кваратического уравнения $x^2-2x-8=0$:
+2:
$2^2-2cdot2-8=4-4-8neq0;$
-2:$(-2)^2-2cdot(-2)-8=4+4-8=0;$
ура -2 корень  уравнения,  выделим множитель (х-(-2))->(x+2):
$x^2+2x-4x-8=0;\ x(x+2)-4(x+2)=0;\ (x+2)(x-4)=0$
значит х=2;-2;4 корни нашегог уравнения, интересно, что для квадратного уравнения, действует теорема Виета -(4+(-2))=-2 и $4cdot(-2)=-8$
и дискриминант берёться
$D=(-2)^2-4cdot1cdot(-8)=4+32=36;\ x_{2}= frac{-(-2)-sqrt{D}}{2cdot1}= frac{2-6}{2}=frac{-4}{2}=-2;\ x_{3}= frac{-(-2)+sqrt{D}}{2cdot1}= frac{2+6}{2}=frac{8}{2}=4;$
проверка 
$+2:\ 2^3-4cdot2^2-4cdot2+16=8-16-8+16=0;\ -2: (-2)^3-4cdot(-2)^2-4cdot(-2)+16=-8-16+8+16=0;\ +4:\ 4^3-4cdot4^2-4cdot4+16=64-64-16+16=0;$
Ответ:$x=pm2;4$