Question

Высота bh, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на основание ad отсекает от этого основания отрезок ah равный 3.Меньшее основание bc равно боковой стороне.Найди длину большего основания если высота трапеции равняется 4

Answer 1

Ответ:

Длина большего основания: AD= 11 ед

Объяснение:

Высота BH=4, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на основание AD отсекает от этого основания отрезок AH равный 3. Меньшее основание BC равно боковой стороне.

Найти длину большего основания.

• В равнобедренной трапеции боковые стороны равны

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (∠H=90°, т.к. BH⟂AD, как высота).

По теореме Пифагора найдём гипотезу АВ.

AВ²=AН²+ ВН²=3²+4²=9+16=25.

АВ = 5 ед.

2) Так как по условию меньшее основание равно боковой стороне то BC=AB=CD=5 ед.

△ABH=△DCK по катету и гипотенузе (AB = BC - по условию, BH=CK - как высоты трапеции.

Из равенства треугольников следует равенство сторон: KD=AH=3 см

3) Рассмотрим четырёхугольник НBCK.

• Если две стороны четырехугольника параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые то такой четырёхугольник является прямоугольником

НВСК - прямоугольник, так как BC II AD - как основания трапеции, BH⟂AD, CK⟂AD - как высоты.

Следовательно по свойству сторон прямоугольника, HK=BC=5 ед.

4) Найдём большее основание трапеции.

AD=AH+HK+KD=3+5+3= 11 ед

#SPJ1